数学：从恨到爱

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程序员通常不愿承认自己数学不好。而且，大多数非程序员总觉得所有程序员都是数学天才，这更雪上加霜。可惜我天生就没有任何数学超能力。一点儿也没有。事实上，我曾经比世界上任何东西都更讨厌数学。光是想想初中数学课的情景，就勾起了我一些类似 Pink Floyd 音乐录影带里的回忆。

到了高中，我确信自己完全学不会数学，缺乏那种神秘的数学基因，只有天生对数字敏感的人才能接触数学并学好它。我当时想，我只是不够聪明。

大约在同一时间，我的高中开始教授计算机科学。很快，我发现自己喜欢这门课，甚至还很擅长。当其他同学还在苦苦挣扎时，我却能相对轻松地解决算法问题，而我似乎在这方面很有天赋。

高中毕业后，我应征入伍，在那里我设法找到了一份编写计算机数据库应用程序的工作。随着我技术越来越精湛，我开始渴望了解更多。我想真正理解计算机的工作原理，深入到原子层面，学习那些我一直听说的更高级的算法，理解密码学的工作原理，理解计算机动画的生成方式等等。我对各种可能性着迷。

于是我报名参加了一所远程大学的计算机科学学位课程。在学习了整整四个学期的数学入门课程后，集合论让我头晕目眩，于是我像我的人生完全依赖它一样退学了，再也没有回头。我觉得自己彻底失败了，为自己在数学上的无能感到羞愧。

退伍后，我找到了一份计算机程序员的工作。通过勤奋自学，我加深了对编程和软件的理解，并以平均水平建立了相当成功的职业生涯。

虽然这挺好，我的工作也能养家糊口，但我对这门学科的理解却只停留在表面。我缺乏真正掌握这门学科所需的深度理解。我很清楚这一点。但每次我试图更深入地探究这门学科时，我总会碰壁。数学似乎无处不在。

有一天，我闲着没事，偶然听到了一场TED演讲，演讲者名叫萨尔·汗。萨尔曾是一名对冲基金分析师，2009年辞去工作，创办了一个免费数学网站，供所有想学数学的人学习。他谈到了公立学校体系中存在的弊端：孩子们被批量地安排学习，由于采用“一刀切”的教学方法，导致知识缺口不断累积。因此，到了更高级的科目时，他们的基础已经非常薄弱，以至于无法突破。他说，这个网站正是要解决这个问题。

他的演讲确实引起了我的共鸣。但我还是有点怀疑。理论上听起来很棒。但我个人能从中受益吗？我还不知道。

我注册了课程，从一开始就按顺序观看视频并做练习。我简直是在做算术题。课程概念解释得非常清晰，我可以反复观看。我还可以利用课程内置的练习来练习这些科目，真正理解这些概念。

接下来的事情你知道吗，我开始攻克越来越高级的学科，这些学科以前我完全无法理解。现在我的数学基础已经非常扎实，我学得非常顺利，甚至可以说是轻松自如。

如今，根据可汗学院网站的信息，我已经掌握了700多项不同的技能。它真正地恢复了我的数学教育，我的自尊，甚至点燃了我对数学之美的真正欣赏。但或许更重要的是，它打开了许多扇门，让我了解我的职业以及我人生中真正的激情：计算机编程。

聚苯乙烯

你在这篇文章顶部看到的图像就是所谓的分形。分形是指在不同尺度上自相似的图案（注意放大时花朵图案是如何不断重复的）。

它们是通过反复重复简单的数学过程而产生的，而不是描述和编码每个细节。分形图案非常常见，因为自然界充满了分形。例如：树木、河流、海岸线、山脉、云朵、贝壳、飓风等等。